Hva er enhetssirkelen?

Enhetssirkelen er en sirkel i et todimensjonalt koordinatsystem med sentrum i origo O = (0, 0) og med radius 1. Hvis du har et punkt A som ligger på enhetssirkelen og en vinkel α som er utspent av x-aksen og linjen OA, da vil x-koordinaten til punktet A være cos α og y-koordinaten til punktet A være sin α.

Enhetssirkelen

Teori

Eksakte verdier for sinus, cosinus og tangens






Grader Radianer sin α cos α tan α





0 0 0 1 0





30 π 6 1 2 3 2 3 3





45 π 4 2 2 2 2 1





60 π 3 3 2 1 2 3





90 π 2 1 0 ikke def.





Her er «ikke def.» kort for «ikke definert». Det er fordi du får null i nevneren i formelen nedenfor.

Denne tabellen viser de mest sentrale vinklene i radianer og i grader. Det er veldig smart å lære seg hvilke radianer som tilhører hvilke grader for disse vinklene. Det forventes også at du har kontroll på de eksakte verdiene for sinus, cosinus og tangens til dem.

Med hjelp av trigonometriske identiteter kan du utvide tabellen til langt flere vinkler.

Formel

Tangens uttrykt ved sinus og cosinus

Verdien for tangens fremkommer ved denne likheten:

tan x = sin x cos x.

Eksempelvis, dersom du vet at sin π 4 = 2 2 og at cos π 4 = 2 2 , så blir tangens

tan π 4 = sin π 4 cos π 4 = 2 2 2 2 = 1.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!