Eksempler på større konstruksjoner

Begynn konstruksjonen:

• Tegn en lang linje.

• Sett av punkt $A$ og mål $5cm$ langs linjen til punkt $B$.

• Konstruer $60$${}^{\circ }$ i $A$.

• Konstruer $90$${}^{\circ }$ i $B$.

• Kall skjæringspunktet mellom $60$${}^{\circ }$ og $90$${}^{\circ }$ for $C$.

• Dette er en rettvinklet trekant.

• $\angle C={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$.

• Konstruer en normal på linjen $BC$ i punktet $C$.

• Konstruer en normal i $A$. Kall skjæringen mellom de to normalene for $D$. Du har nå konstruert rektangelet.

• Siden rektangelet består av «$30$${}^{\circ }$-$60$${}^{\circ }$-$90$${}^{\circ }$»-trekanter, er hypotenusen dobbelt så lang som den korte kateten. Da blir diagonalen: $2\cdot 5\text{cm}=10\text{cm}$.

• For å finne høyden av rektangelet bruker du Pytagoras’ setning:

  $$\begin{array}{llll}\hfill a^2+b^2& =c^2& \hfill & \\ \hfill B{C}^2+5^2& =10^2& \hfill & \\ \hfill B{C}^2+25& =100& \hfill & \\ \hfill BC& =75& \hfill & \\ \hfill \sqrt{B{C}^2}& =\sqrt{75}& \hfill & \\ \hfill BC& =8,67\text{cm}& \hfill & \end{array}$$

  Dermed har du funnet at sidelengdene er $5$ cm og $8,67$ cm, og diagonalen er $10$ cm.